Если я поддерживаю идею равенства полов, могу ли я предложить женщине нести ее тяжелую сумку или таким образом я намекаю, что она слабая?

Любой адекватный человек, который выступает за равенство полов, ратует не против каких-то намеков, а за отсутствие реальной дискриминации в обществе, например: "Мужик - глава семьи, он должен быть сильным и зарабатывать деньги, а баба должна стоять за плитой и рожать детей". Так что если вы имеете дело с нормальным человеком, то и отреагирует он нормально, в независимости от того, какие у него ценности.