Допустим, научились делать резервную копию сознания и хранить ее на сервере, а в случае смерти вживлять в новое тело. Это будет та же личность, или уже нет?

Здесь всплывает вопрос терминологии. Если говорить строго, то ваша личность — это вы в определенный момент времени. В следующий момент времени вы являетесь уже другой личностью. Т.о., оживленное сознание будет другой личностью. Если же подходить под одной личностью понимать человека в течение продолжительного процесса времени, то это оживленное сознание будет той же личностью, что и до смерти. И даже если понаделать копий, то они все будут одной личностью с раздельными сознаниями.

Это, конечно, создает огромные проблемы в правовом поле, но это уже не наша забота, а будущих законотворцев.