Допустим, научились делать резервную копию сознания и хранить ее на сервере, а в случае смерти вживлять в новое тело. Это будет та же личность, или уже нет?

Это возможно, но при условии что будет существовать непосредственная связь между копиями и оригиналом. Как например при психическом расстройстве раздвоения личности, когда больной переходит от одной личности к другой. То же касается полной потери памяти, как будто установили чистую операционную систему на старенький компьютер, всё воспоминания исчезли, а навыки, способности, характер остались.

Другое дело о какой смерти мы говорим, о смерти мозга или о смерти сознания, и вообще что значит смерть. Я считаю смерть это остановка и если иметь возможности и знания то можно возобновить жизнь и просто очнуться как после сна. Однако если вы считаете что существует некий сверхъестественный мир после смерти то вряд-ли у вас получиться сохранить ту же личность.