Если пиломатериалы не камерной сушки, то первый год лучше обработать антисептиком на основе растворителя, таким образом влага будет выходить естественным путём.
На следующий год, лучше всего летом, покрыть пропиткой от влаги (специальным маслом).
Можно обработать лаком или грунтовкой, для придания естественной красоты дереву. Также обработать деревянную беседку можно водоотталкивающей краской или жидким стеклом.