Ответ на первый вопрос - да, имеет и определяет. Причём намного сильней, чем кажется. Разрыв даже между ВУЗом из топ10 и из топ50 в уровне студентов (и выпускников) а также в силе соответствующей строчки резюме просто колосальный. Как результат, выпускники данных вузов оказываются совсем в разных местах после выпуска, и в дальнейшем разрыв только растёт. Это не универсальное правило для всех, но хорошая апроксимация среднестатистичеких показателей. Золотое правило выбора места учёбы было и остаётся простым: сначала выбирается ВУЗ (как можно лучше), а потом факультет. Лучше быть в ВУЗе получше хоть и на факультете похуже, чем наоборот. Хороший ВУЗ может очень много дать студенту с любого факультета - причём, чем умнее, любознательней и амбициозней студент, тем больше даст. Плохой ВУЗ может мало что предложить даже на самой лучшей своей программе.
Ответ на второй вопрос: будете страдать, что учитесь, только пока учитесь, если будете.
А магистратура хорошего вуза может спасти ситуацию?
Правильно, надо выходить в люди на хребте ближнего своего.