Почему, когда мужики решали споры кулаками, дворянам надо было убивать друг друга на дуэлях?

Я не психолог, но могу ответить на вопрос с исторической точки зрения. Насколько я понимаю, речь идет именно про дуэли Нового времени, а не средневековых судебных поединках.

Дворяне в первую очередь были военным сословием, поэтому среди них высоко ценилась сила характера, и готовность не только убивать, но и идти на смерть. Не вызвать на дуэль за серьезное оскорбление, или отклонить вызов - значит показать свою слабость. Побоялся дуэли в мирное время - значит и на войне может сбежать и подставить своих товарищей. После этого дворянин теряет доверие и уважение в обществе, получает репутацию труса и подлеца, фактически становится изгоем. И даже его дети не могут завести полезные связи, продвинуться по службе и найти достойную пару.

И в то же время само существование дуэлей как явления помогало поддерживать порядок, взаимную вежливость и достаточно высокий уровень доверия в дворянском обществе - мало кто станет обманывать и оскорблять других (по крайней мере, без весомой причины), когда за это придется отвечать своей жизнью. Порядок вызова и проведения дуэли был таким, что ни одна из сторон не могла получить преимущество и драться в заведомо более выгодных условиях.

Главное на дуэли - не убить соперника физически, а показать свое мужество, готовность идти до конца ради чести и своих убеждений. Пришел в назначенное место в назначенное время - уже доказал, что готов. Уже на месте поединка соперники могли при свидетелях (секундантах) принести друг другу извинения и решить спор мирно. В дуэлях на холодном оружии могли условиться драться до первой крови - достаточно было нанести сопернику легкий порез, чтобы победить. Но можно было и нанести смертельную рану - это не будет нарушением, если эта рана будет единственной. А при дуэли на пистолетах можно было выстрелить не в противника, а в воздух. Убивать было совсем не обязательно.

В общем, дуэль была не бессмысленной жестокостью, а серьезным общественным институтом, который регулировал жизнь дворянского общества. И "убивать" здесь - далеко не ключевое слово.