О передаче страхов через гены я не слышал, хотя можно предположить, что существуют какие-то генетические предрасположенности. Обычно именно это подразумевают под наследственностью.
Но различные качества и заболевания передаются от родителей к детям не только генетически. В семье существует определённая психологическая атмосфера, традиции, родители транслируют детям свои убеждения, а если у родителей есть страхи, то они своими действиями могут внушать детям те же страхи. Например, родители боятся, что будут голодать, поэтому постоянно беспокоятся о том, чтобы заработать и запастись продуктами. Это беспокойство и страх голодать может перенять и ребёнок.
Таким же образом передаются некоторые заболевания: например, гастрит напрямую зависит от питания и психологической атмосферы в семье. Если это перенимается от старшего поколения, то закономерно передаётся и болезнь.