Были исследования на мышах, которые говорят что да, фобии могут передаваться по наследству.
На людях, я так понимаю, никто подобных испытаний не проводил. Если мышат можно отделить от матери и растить отдельно, с детьми такой эксперимент невозможен. Поэтому сложно определить, в каких случаях влияет генетика, а в каких это влияние непосредственно воспитания, взаимодействия внутри семьи.