Помню, на 1-м курсе сдавал экзамен по мат.анализу. Я тогда еще не готовился к сессии, уповал на память. И достался мне вопрос про коэффициенты разложения в ряд Фурье. Формулы и теоремы я все помнил, но мне досталось именно доказательство. а такие вещи как-то проскакивали мимо. Но за 2 часа "пыхтений" вывел формулы a(0), а затем и a(n) и b(n). Видимо, мой способ отличался - преподавательница весьма порадовалась :-)
---
Через 10 лет, когда уже сам преподавал Теорию кодирования, на основе вычисления вероятностей придумал формулу для выбора оптимальной длины кодового слова для кода с коррекцией ошибок. Даже странно. что такого раньше никто не делал. Немного поискал, но ни в литературе, ни на форумах не встретил упоминаний. Так что написал об этом небольшую статью и включил в учебный материал дисциплины.