В моем понимании - пространство начинается тогда, когда мы от условного тривиального нуля (базовый и мало-интересный ... элемент реальности, но на самом деле очень коварный...) мы сначала чертим отрезок, потом растягиваем это (уже нетривиальное!) счастье ... в квадрат и так далее - в куб, гипер-куб. То есть ... все, что формально не ноль - это уже некое пространство. Тут сразу надо-бы припомнить Теорию Большого Взрыва - где все сущее вроде как и родилось из ничего. Только тогда - когда возникает хоть малейшая возможность базовую точку реальности куда-то двигать (смещать от нуля!) - мы начинаем понимать, что воистину зарождается пространство. В математике с этим гораздо сложнее. Там пространством могут стать весьма экзотические "коллекции" элементов (с не менее экзотическими методами оперирования этими элементами в нем...). При появлении из точки хоть какой-то длины - уже появляется реальная "нетривиальность" которую вполне можно попытаться "померить". Хотя в пространстве функций или операторов - достаточно неясно как мерить "расстояния" между разными по сложности функциями (например между синусом и экспонентой...), хотя и такие задачи вполне часто решаются достоточно успешно и полезно. Кстати, пару слов о полезности (рациональности) пространства. Скорее всего, люди именно в полезность чего-либо для нашего бытия вкладывают довольно много смыслов и надежд. Бесполезные версии пространств подавляющей массе людей вряд-ли будут интересны. Разве что пространство денежных накоплений - которое можно вполне понятно и реально приумножать или растрачивать. Пространство вероятностей нашего мира - во всем его многообразии и экстравагантности... К счастью - в нашем мире вполне есть "где развернуться" на полную... Но если честно - то любой концепт любого пространтства - он только у нас в голове. В голой Природе - такого концепта видимо не нужно. На базовом уровне своего устройства Природа скорее всего вполне обходится без таких понятий - как пространство, материя, энергия, скорость, время, расстояние, масса, импульс и т.д. Но люди вполне полезно научились "материализовывать" и ... даже монетизировать! - все перечисленные термины и понятия на свой лад.. Так что пространство возможностей в понимании того, что такое пространство - у каждого свое :)