Как не обидеть родственников, спрашивая с них долг?

Такая просьба по умолчанию не должна никого обижать. Люди не заря дают деньги в долг, а не в дар, когда хотят получить их обратно. Если родственники обижаются на вас за то, что хотите получить одолженные средства назад, это означает только то, что либо с вашими отношениями что-то не то, либо с одним из вас. Если родственники по каким-то причинам считают, что они должны были получить прощение долга, то ваша первоочередная задача это заблуждение устранить. Если же дело в вас - используйте те приёмы психологической самопомощи для развития уверенности в себе, которые кажутся вам подходящими. Или обратитесь к специалисту.
И помните: если кто-то обижается на вас за то, что вы не отступились от своих законных интересов - это его проблемы. Вы за эту обиду (часто мнимую) ответственности не несёте.