Какие культурные деятели покидали Россию в разные годы? В XIX веке, не только в XX?

Не, ну вопрос, конечно, сформулирован несколько наивно) Проще было бы выцепить тех, кто не был. Потому что так-то ко второй половине столетия побывать за границей (прежде всего, Европе) среди аристократии, деятелей культуры и и т.д. было чуть ли не нормой - разумеется, когда такое могли себе позволить. Популярнее всего были Франция, германские государства, Швейцария, и россиян там встретить было не проблема.

Вот А.С.Пушкин и М.Ю.Лермонтов за кордон никогда не путешествовали. Правда, Александр Сергеевич побывал на тех территориях, что сейчас находятся в Турции - но на тот момент, когда их занимала российская армия. А вот Н.В.Гоголь, например, за рубежом провёл достаточное количество времени, например, в Италии, где и была сделана его знаменитая фотография.

После заграницы же он стал носить свою знаменитую причёску, которая, впрочем, в Европе была в моде. На фотографии, как несложно заметить, многие с бородами - в России при Николае I это почему-то считалось признаком вольнодумства и либерализма.

Но про Гоголя знают многие, а вот про его близкого друга Степана Петровича Шевырёва - нет.

Между тем, это ни кто иной как он запустил выражение про "гнилой/загнивающий Запад" (чуть в другой формулировке), так как был весь из себя славянофил. Кончилось для него это печально. В 1857 г. на заседании совета Московского художественного общества он повздорил с графом В.А.Бобринским, родственником царя, бывшим декабристом и убеждённым либералом. Дело закончилось мордобоем. Несмотря на то, что Бобринский как следует отделал Шевырёва (сломал два ребра и выбил три зуба), и тот был дополнительно наказан сверху, оставить в покое он его не собирался, и добивался, чтобы его судили и отправили в Сибирь. Пришлось патриоту бежать на тот самый Запад, который он поливал грязью, где в Париже в итоге и успокоился.

Там же провёл последние дни А.И.Герцен, которому вследствие подрывной деятельности возвращение на Родину также не сулило ничего хорошего, кроме как кандалов и марш-броска в таёжные дали. По его же стопам шло большинство остальных революционеров, как народников, так и марксистов.

И.С.Тургенев, как известно, подолгу жил за границей, и скончался во Франции. Про него можно было бы запустить мем: "В любой непонятной ситуации уезжай в Баден-Баден". Впрочем, в Россию он всё-таки возвращался. Ещё раз про бороды. В иллюстрациях к "Запискам охотника" писатель обычно изображается с окладистой бородой. Между тем, как упомянул выше, она воспринималась чуть ли не как "экcтpeмистский" атрибут. Так что выглядел он как-то так:

НО наличие обозначенной растительности говорит о том, что фотография сделана не в России. К его любви к Европе, тамошнему комфортом и порядкам любил докапываться Ф.М.Достоевский. Впрочем, Фёдору Михайловичу и самому там пришлось какое-то время пожить, так как он скрывался от долгов.

За границей бывали Л.Н.Толстой и Н.С.Лесков. Толстой был полон впечатлений, но всё-таки в итоге разочаровался, и больше пределов России не покидал. За время поездки регулярно общался в Англии с А.И.Герценом.

Российские художники, окончившие с медалью Императорскую Академию художеств, имели право на шестилетнюю поездку в Италии, в течение которой получали от пенсию. Правда, бывали даже те, кто от этого отказывался.

Как относились? Да надо думать по-разному, как и всегда. В основном же это были обеспеченные люди, тратившие деньги. Впрочем из российской же прежде всего литературы, можно вынести, что многое было таким же как и сейчас. Например, скептическое отношение к своим же землякам за границей со стороны российских подданных. А ещё вести они себя при том могли, несмотря на благородное происхождение, так же как современные стереотипные "руссо туристо". У Н.С.Лескова есть рассказа "Пламенная патриотка", где очень всё хорошо узнаваемо. И И.С.Тургенев тоже иронично отзывался о соотечественниках. IMHO чуть ли не лучший момент из повести "Ася", это: