Замечу, что в самом вопросе есть проблема. Очень часто «невежество» – ярлык на сопернике. Если интеллектуал действительно серьёзно превосходит собеседника, то обычно может найти подходящие аргументы. Другое дело, когда речь о неустойчивых аргументах, где есть большой элемент веры – а ведь часто именно «как в это можно верить» или «как можно в это не верить» становится основанием для ярлыка невежества.
Но бывают и ситуации, когда сопернику действительно важно быть правым. И это не обязательно от его невежества – учёные весьма обидчивые спорщики, например. В таких случаях лучше всего поберечь самолюбие соперника – не отвечать на переходы на личность, отвечать нейтрально и по сути спора, не отклоняться на другие темы, признавать спорность слабых аргументов.
Незнание чего-то не говорит о глупости собеседника. Добавьте ему знаний – он их усвоит и перестанет быть невеждой.