Как думаете, если бы не были изобретены «аксиомы», то смогли бы люди пользоваться «доказательствами» в своей многообразной деятельности?

Мне кажется, что аксиомы как раз не изобретаются. В качестве аксиом обычно принимается самоочевидное, хотя бы на первый взгляд. а "изобретаются" на основе аксиом всякие теоремы и теории. Потому что невозможно начитнать строить любую систему знаний, ни на что не опираясь, небходимо выделить хоть что-то, в чем вы уверены, и отсюда как от печки, танцевать. Кстати, в логике есть такая теорема Геделя; в рамках любой теории есть такие положения, которые нельзя ни подтвердить, ни опровергнуть. Возьмите, к примеру, философский словарь, откройте в любом месте. Какое -то слово определяетс через другие слова. Если вы в том же словаре найдете слова, через которые определяется первое слово, а потом эти слова тоже начнете искать, обязательно столкнетесь с тем, что какие-то слова определяются через первое слово, получится замкнутый круг.

В конце концов получится, как в словаре Даля: женщина - это лицо пола, противоположного мужскому. А  Мужчина - лицо пола, противоположного женскому. Все равно найдутся какие-то слова или понятия, которые не объяснить, а можно как бы только чувствовать и видеть