При первичном вакцинировании Спутником Лайт после 60 лет QR-код на госуслугах появится?

Если это именно «Спутник Лайт», то да. Но если это будет первый компонент «Спутника V» (различие лишь формальное, в названии), то нет. Подробнее об этом можно почитать здесь.