В нормальных условиях не может - во-первых, металл прочнее, чем мышцы, а во-вторых, игла шприца достаточно гибкая и способна довольно хорошо гнуться. То есть, сломать иглу можно, но это довольно непросто сделать - нужно не просто напряжение мышц, а, например, резко встать или дёрнуть конечностью. И, собственно, рискованные в этом плане моменты - это уколы тем, кто совсем не может контролировать телодвижения - маленьким детям, животным и, например, лицам с эпилептическим припадком.
Поэтому если вы делаете нормальный укол - то есть не сами себе чем попало, а у врача, который имеет какой-никакой опыт и пользуется нормальными иглами с нормальным сроком годности, шанс на поломку иглы близкий к нулю.