Ответ начнем с последнего вопроса: нет, нельзя. Для поступления практически в любое театральное образовательное учреждение требуется сдача экзамена по литературе (в форме либо ЕГЭ, либо вступительного испытания). В вашем случае говорить о сдаче ЕГЭ по каждому предмету (в том числе и литературе) пока еще рановато. Дело в том, что, отказавшись от Болонской системы образования, мы автоматически должны отменить и связанные с ней оценочные инструменты (например, ЕГЭ), по логике. Это значит, что к моменту окончания вами школы, возможно, не будет и этого экзамена. Но в приоритете окажутся внутренние вступительные испытания, в число которых неизменно входят и такие обязательные предметы, как русский язык и литература.
В случае невозможности сдачи ЕГЭ по литературе полезно знать, что есть ряд исключений из общего правила, позволяющий поступать в театральный без результатов единого госэкзамена. К примеру, это лица, имеющие высшее или среднее специальное образование: такие абитуриенты ограничиваются сдачей дополнительных вступительных испытаний внутри вуза по русскому языку и литературе. В такой ситуации вы можете поступить (после 10 класса с аттестатом об основном общем образовании) в любой из 49 колледжей с театральными специальностями, по окончании которого можно продолжить обучение в профильном вузе. Если у вас имеются сложности, вызванные сдачей именно ЕГЭ, то эти проблемы будут сняты.
В случае невозможности освоения вами литературы по школьной программе вопрос остается нерешенным. Очевидно, вам предстоит серьезная подготовка к сдаче экзамена по данной дисциплине (учеба в десятом классе это позволяет).
Важно знать, что специфика поступления в театральный вуз состоит не только и не столько в ЕГЭ и вступительных экзаменах. До подачи заявлений все абитуриенты должны пройти предварительные отборочные этапы творческой и профессиональной направленности, после успешного прохождения которых они допускаются к сдаче вступительных испытаний.