Хочу поступить после 10-того класса в медицинский колледж на профессию "фельдшер" Возможно ли это? И будут ли вст.экзамены?

Нет, это невозможно. Согласно ФГОС по специальности СПО 31.02.01 "Лечебное дело" обучение возможно только на базе 11 класса.

С аттестатом за 9 класс можно получить медицинское образование по специальностям "Сестринское дело", "Фармация" и "Лабораторная диагностика" и получить, соответственно, профессию "мед.сестра/ мед.брат", "фармацевт", "медицинский лабораторный техник".