Должны ли стилисты, работающие с детьми, обладать ещё какими-то навыками? Например, в психологии или педагогике.

Работала с детьми около десяти лет. 

Любой человек, работающий с детьми или даже разово готовый работать с детьми обязан знать возрастные особенности детской психики, а отсюда обладать навыками педагогики. Хотя бы прочитать статью в интернете об особенностях развития детей. 

Ведь от этих знаний и навыков будет зависеть итог его работы и сохранность психики )

Обладая опытом и знаниями  детской психологии и педагогики точно знаешь чего ожидать  и можно добиться при фотографировании малыша до трёх лет (поэтому детей этого возраста фотографирую очень редко), детей с 4 до 5 лет,  младшешкольников и подростков.