Как слушать разное на станции и на телефоне?

Здравствуйте! Без дополнительных данных можно только догадываться. Видимо, сказки вы отправляете с телефона, при этом воспроизведение у двух устройств связывается. В других случаях таких проблем не должно быть. 

Чтобы не рушить в этом случае воспроизведение сказки, я бы попробовал переключить телефон с вайфая на мобильный интернет (устройства окажутся в разных сетях и линк должен разорваться) - но это предположение, основанное на логике работы устройств. 

Также можно переключить режим воспроизведения в смартфоне на "Этот телефон" и потом перезапустить сказку на Станции. Это точно сработает и точно разорвёт связь, но потребует немного больше действий. А если эти способы не сработают - напишите в поддержку, там помогут во всём разобраться.