Во-первых "Временем существования Вселенной считается величина, обратная постоянной Хаббла" - это неправда. Связь возраста Вселенной, масштабного фактора и постоянной Хаббла намного сложнее. Хаббловское время в общем случае - порядковая оценка. То, что в настоящий момент оно совпадает с возрастом с точностью в несколько процентов - это случайное (а может и нет) совпадение.
Во-вторых - это собственное время наблюдателя, покоящегося относительно системы, в которой вселенная изотропна. То есть с большой точностью, если просто поставить на Земле часы и отматывать назад, они и покажут 13 миллиардов лет.