Названия планет вплоть до Сатурна существовали с незапамятных времён (причём разные в разных языках). Те названия, которыми мы пользуемся, основаны на латинской мифологии и заимствованы непосредственно из неё.
Уран был открыт уже в историческое время Гершелем в конце 18-го века. Название "Уран" (единственная планета, названная именем греческого божества) было предложено немецким астнономом И. Боде. Оно вытеснило другие использовавшиеся названия (вроде Georgium Sidus по имени английского короля) в первой половине 19-го века.
Нептун был открыт в середине 19-го века. Название "Нептун" было предложено французом Леверье, математически предсказавшем её существование и местоположение. Потом он изменил своё мнение, предложив назвать планету своим именем, однако было поддержано его первое предложение, и планета в конце концов стала называться Нептуном.
Плутон... Впрочем, Плутон не планета. :)