Обязательно ли солнечные сутки длиннее звездных? Есть ли между этими сутками взаимосвязь?

Давайте просто определим: что такое звездные сутки и то такое солнечные.
Звездные сутки - это период обращения тела вокруг своей оси в инерциальной системе отсчета, а если по-простому, относительно бесконечно удаленного объекта, в первом приближении, какой-нибудь звезды (она для нас становится неподвижной точкой отсчета). Например, мы в окрестностях Казани в полночь посмотрим на юг, выберем себе звезду с азимутом ~ 180 градусов.

"Прицел" указывает на нашу звезду. Внизу видно время - 00:00:00, сбоку указан азимут. Теперь посмотрим, когда эта же звезда вновь окажется на юге.

На часах 23:56:04 того же дня. Это означает, что Земля совершила оборот вокруг своей оси относительно этой звезды за 23 часа 56 минут и 4 секунды. Согласно введенному выше определению, это и будут звездные сутки. Ничего сложного.
Определение солнечных суток еще проще: период обращения тела вокруг своей оси относительно центра Солнца. Чтобы прояснить ситуацию, покажем как это выглядит со стороны.

На нижней картинке мы как раз и видим разницу между солнечными сутками и звездными. Из-за движения земли по орбите, через 23 ч 56 мин 4 сек следующий полдень еще не наступит, ведь направление вращения Земли вокруг своей оси совпадает с направлением движения Земли по орбите вокруг Солнца! Вдобавок, звездные сутки короче(!) земного года. Следовательно, Земле нужно время "довернуться". Как итог: с данной комбинацией параметров солнечные сутки длиннее звездных.

Но в общем случае это не так. Самый простой и наглядный пример это Венера. Направление движения по орбите вокруг Солнца совпадает с земным. А вот направление вращения вокруг своей оси обратное (Посмотрите на предыдущую картинку. Представьте, что Земля вращается вокруг своей оси в противоположную сторону. Подумайте, как изменится продолжительность солнечных суток.). В итоге для Венеры: с длиной года в 225 дней, продолжительностью звездных суток 243 дня мы получаем длительность солнечных суток 116 дней, что вдвое меньше звездных.

Ответ на Ваш первый вопрос дан. Ответ на второй: да, есть. И обусловлена эта взаимосвязь соотношением между длиной года и продолжительность звездных суток. А также, сонаправлены или противонаправлены вращение воркуг своей оси и движение по орбите.