Заберут ли меня в армию, если я закончу колледж в 17 лет и пойду сразу в институт?

Не заберут, потому как Вы будете иметь право на отсрочку от призыва в связи с обучением в ВУЗе - в соответствии с пп. "а" п. 2 ст. 24 N 53-ФЗ;

Отсрочка от призыва на военную службу представляется решением призывной комиссии в отношении гражданина, подлежащего призыву. В свою очередь, согласно положениям статьи 22 ФЗ "О воинской обязанности и военной службе", призыву на военную службу подлежат граждане мужского пола в возрасте от 18 лет до 27 лет. Во время бучения в колледже и до окончания обучения Вы не достигнете возраста 18 лет, не будете подлежать призыву на военную службу и потому, право на отсрочку от призыва не может быть реализовано в период обучения в колледже.

Ограничения по количеству раз, когда граждане могут воспользоваться правом на отсрочку при обучении в колледже / ВУЗе, к Вашему случаю отношения не имеют по указанным выше причинам. В Вашем случае, первой будет отсрочка по обучению в ВУЗе.