Доказывать ничего не нужно.
Нужно обосновать МОТИВЫ своих убеждений. Необязательно это религиозные или пацифистские.
Можете быть хоть за легализацию ношения оружия, но главное обосновать. Желательно обосновать какими-то поводами, причинами или обстоятельствами.
Подайте заявление в срок, т.е. минимум за 6 месяцев до призыва (весеннего до 1 апреля, осеннего до 1 октября).
Если срок подачи заявления пропущен, то указать уважительную причину пропуска. Например, окончательное формирование убеждений и указать, когда окончательно сформировались, что послужило поводом. (Это очень сомнительно, но можно просить комиссию рассматривать это как уважительную причину)
Призывная комиссия будет рассматривать документы прилагающиеся к вашему заявлению: ваша автобиография, характеристика(иных документов не могут требовать) или результаты тестирования, которого вы прошли сначала медкомиссии (как вы относитесь к...?).
Если эти данные на самом деле не соответствуют вашим доводам, то комиссия откажет. И именно она должна ДОКАЗАТЬ фактами, которые опровергают доводы, своё решение.
Отказ можно обжаловать в суде.
Обязательно прочтите Федеральный закон №113 "Об альтернативной государственной службе" в последней редакции.
Обязательно решите стоит ли работать за минимальную плату около 1,5 лет или всё же прослужить 12 месяцев в армии. Впрочем, пройти АГС можно по своим навыкам или специальностям, если таковые имеются.