Как получить отсрочку для поступления в магистратуру, если она кончается после сдачи диплома и останется еще несколько дней до окончания призыва, а вступительный экзамен после 15 июля?

Предоставить документы, что вы хотите поступать в магистратуру. Военкомат не имеет право отказать. Плюс, договор у вас длится не до момента фактического получения диплома, а дольше. Почитайте свой договор, там стоит срок обучения. Вот после завершения этого срока вас могут забрать, но никак не раньше. Документы на магистратуру вы явно подадите раньше 15 июля.