Здравствуйте! Могут.
Пунктом 20 «Положения о военно-врачебной экспертизе» (утвержденного постановлением Правительства Российской Федерации от 04.07.2013 № 565), также определено, что в случае невозможности вынесения медицинского заключения о годности гражданина к военной службе по состоянию здоровья в ходе освидетельствования гражданин на основании решения комиссии по постановке граждан на воинский учет, призывной комиссии или начальника отдела военного комиссариата, принятого по заключению врачей-специалистов, направляется в медицинскую организацию государственной или муниципальной систем здравоохранения на обследование в амбулаторных или стационарных условиях для уточнения диагноза заболевания.
Однако, перечень медицинских учреждений заранее согласовывается, поэтому Вас могут направить в иную медицинскую организацию для заполнения медицинского заключения.