Здравствуйте. Кошка привыкнет к новым условиям. Первое время будет проситься на улицу, но ничего страшного. Стресс будет при любом переезде. Не обязательно с улица в квартиру. Из квартиры в квартиру или из дома в дом - все равно это стресс. Может первое время не есть, не ходить в туалет.
Зависит от темперамента кошки и от того какую среду вы для нее создадите дома, на сколько это будет удовлетворять ее потребности. Однозначно ответить нельзя всё ивсегда индивидуально.