Библия это не научно-популярная книга и не школьный учебник. Поэтому в ней ни к чему выискивать определения. Список грехов в ней большой, да и не меньше список добродетелей. Кроме того у нас есть на это совесть, которая способна различать: что такое хорошо и что такое плохо.
Тем не менее есть высказывания близкие к определениям. Например: "Все что не по вере грех", или грех это беззаконие. Поскольку законов в ветхом, да и в новом завете много, то можно идти от обратного - несоблюдение законов является грехом. Впрочем так выстроено и человеческое законодательство.