Литература - индустрия развлечения. Шекспир стартовал в английском театре с десятками других, менее известных драматургов, которые работали в схожем жанре, но у есть был успех. А у них - нет. Он лучше развлекает свою целевую аудиторию. Точный ответ на вопрос "почему именно Шекспир" дать невозможно.
Дело в том, что популярность к Уильяму пришла после его смерти, то есть уже в восемнадцатом веке. Была целая кампания по раскрутке его творчества, в которой участвовал, например, Гюго. Поэтому искать ответ на вопрос нужно в эпохе романтизма.
Он очень подходил для этой эпохи. Во-первых, он не был классицистом, он легко менял в одной пьесе место действия, прыгал через времена и пр. Во-вторых, его трагедии поднимали проблему частной личности, его хроники выставляли королей иногда не в лучшем свете, а его комедии были фривольны, вплоть до изображений эротических сцен.
Полагаю, выстрелило все это вкупе.
Исторической ценности в его произведениях нет, как вообще их нет в художественной литературе. Ну, разве что быт времени отражен, но тут проза всегда лучше справляется, чем стихи или драма. Другое дело - ценность художественная.
Художественная ценность заключается в реформе драматургии. Помимо упомянутых разрушенных им единств времени и места мы наблюдаем сильные образы женщин, переживания отдельного человека (Гамлет), усложнённую и прекрасно оформленную речь главных героев (то, как говорят Ромео и Джульетта, стало классикой для любовных диалогов и отражение этого есть даже у Дюма). Это создание того, что мы называем "мемами". Молилась ли ты на ночь, Дездемона? Быть, или не быть? До мозолей рук не натирай... Как свет из этого окна струится... И пр. Это у него получалось великолепно.
Но основное и безусловное - это развлекательная функция. Пьесы Шекспира это то, за что люди готовы платить деньги и проводить вечера в театрах. До сих пор. Голосование рублём. В принципе, любой авторитет в литературе базируется именно на этом. Или почти любой.