Добрый день. Первоначально, что нужно сделать - это подать заявку в Управу вашего района на отлов животных. В бюджете каждого региона есть деньги на эти задачи и согласно законодательству, собак обязаны отловить и провести с ними медицинские процедуры (стерилизация/кастрация, чипирование и вакцинация).
При наличии в вашем городе муниципальных приютов, собак должны поместить в отлов приюта. При отсутствии приютов в вашем городе - их возвращают на улицы.
Очень важно действовать через государственные структуры, так как частные отловщики с вас потребуют оплаты их работы, да ещё и судьба собак после этого будет неизвестна. У государственных органов на это есть отдельный пункт бюджета, с вас ничего не должны просить оплачивать.