Можно ли купить автомобиль с лицензией такси в одном городе, а работать по этой же лицензии в другом городе этого же края?

Да, обычно лицензию выдает орган исполнительной власти региона - края, области, республики, и машина может работать в любом городе региона. Как и в вашем случае.