Топология - достаточно молодой раздел математики. По словам Андре Вейля о том, что за душу каждого математика борются ангел топологии и дьявол абстрактной алгебры. Следует понимать, что топология невероятно красива и изящна, а современная математика - переплетение идей топологии и алгебры.
В нынешнее время топология проникает в физику и химию. Современные математики испытывают трудности в освоении топологии. Нематематику топология может показаться странной и абсурдной, ее иногда называют:"геометрия на резиновом листе" Видимо, автор трудностей не испытывает, позволив себе написать в конце пояснений подобное утверждение.
Понятие гомеоморфизм -центральное в топологии, а топология ("резиновая геометрия") -наука о свойствах геометрических образов, которые не меняются при плавных деформациях, без разрывов и склеивания (точнее, при взаимно однозначных и непрерывных отображениях).
Проще объяснить на примере кружки и бублика, первую можно превратить во второй непрерывной деформацией.
Рисунок показывает, что кружка гомеоморфна бублику, причем этот факт верен как для их поверхностей(двумерных многообразий, называемых тором), так и заполненных тел (трехмерных многообразий с краем).
Поверхности шара, куба, цилиндра все гомеоморфны между собой. Однако эти поверхности не гомеоморфны тору.
Гипотеза Пуанкаре, доказанная математическая гипотеза о том, что всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере.
Если совсем упрощенно, то найдется способ любой ограниченный односвязный трехмерный пространственный объект непрерывно деформировать в сферу. Объект односвязный, если любой замкнутый в нем контур можно стянуть в точку, не пересекая его границ. Та же чашка не является односвязным объектом,поскольку внутри нее можно провести проходящий через ручку контур, который не стягивается в точку.
Исходная гипотеза Пуанкаре является частным трехмерным случаем обобщенной гипотезы и самой сложной для доказательства. Для многообразий, размерностью 4 и выше она была доказана. Григорий Яковлевич Перельман завершил доказательство обобщенной гипотезы Пуанкаре - это великое достижение математики.
Посредством потока Ричи Г.Перельман доказал и значимую для математиков гипотезу геометризации Терстона, которая включает в себя гипотезу Пуанкаре как частный случай.
Итак, доказательство опиралось на поток Ричи (уравнение в частных производных, похожих на уравнение теплопроводности), позволяющий деформировать риманову метрику на многообразии, но в процессе деформации возможно образование "сингулярностей". При подходе к сингулярности поток останавливают и производят "хирургию"- выбрасывают малую связную компоненту или вырезают "шею".
Так вот, созданный Григорием Перельманом матаппарат "поток Ричи с хирургией" позволяет подойти к проблеме "Большого Взрыва". Обосновать как из начальной сингулярности образовалась изотропная и однородная Вселенная.
Попытка создания теории суперструн(общая теория всего)повисает без теоремы Пуанкаре-Перельмана.
Без понимания теоремы Пуанкаре-Перельмана не обойтись и в квантовой механике. Для физиков очень важно решение с применением "потоков Ричи с хирургией".
Уравнение ОТО, описывающие гравитацию и крупномасштабную структуру Вселенной тесно связаны с потоком Ричи.
Не исключено,что в работах известного российского математика ученые найдут полезную информацию об абстрактных 3-мерных многообразиях, но и пространстве, в котором мы живем.
Таково мое объяснение проблемы. Вашу трактовку оставлю без комментариев, неверное написание фамилии величайшего математика Г. Перельмана останавливает анализировать последующие утверждения.
1 эксперт согласен
Стыдно и обидно, что коррекции вопрос не подвергнуть.