Здрасти. Тоже такая фигня началась пару дней назад. Решил проблему так: удалил в браузере все куки от Яндекса и кеш содержимого, перезагрузил браузер и заново вошел на свою страницу Яндекса.
https://music.yandex.ru/radio попробуйте через эту ссылку. Я через нее открыл, мои песни там отображаются, потом так же есть и плейлисты. Включаю, автоматически следующий трек воспроизводит.
Яндекс ввели платную подписку на фоновое прослушивание без ограничений, я перешел на другое бесплатное радио (рекорд. не реклама) всё бесплатно и жанров побольше.