Здравствуйте. Копию ПТС и СТС - лучше сделать. В будущем может пригодиться, если вдруг возникнут споры по сделке или машине.
На счет постановки на учет- сейчас можно поставить машину вообще в любом ГАИ. Даже если вы из Москвы, а находитесь в Хабаровске.