Очень интересный вопрос!
Если обратиться к Cambridge Dictionary, то можно найти следующие определения:
• hate = an extremely strong dislike.
• loathing = a strong feeling of hating someone or something.
То есть и hate, и loathing обозначают ненависть, просто loathing – это особенно сильная ненависть.
Еще важно понимать, что глагол hate используют часто, чтобы сказать о том, что просто не нравится.
*I hate rainy weather. = Мне не нравится/Я ненавижу дождливую погоду.
А глагол loathe уже передаёт значение отвращения и более сильную ненависть.
*It was a habit his wife loathed. = Это была привычка, которую его жена не выносила.