Если не заезжать в саму Москву - то нет. Аэропорт Шереметьво находится не в Москве, а в Химках. В московской области пропускной режим снят с 23 мая.
Да, для передвижения по Москве вам необходимо получить пропуск. Для передвижения в аэропорта оформите пропуск, выбрав цель «Разовая поездка в иных целях».