Может ли гражданин Узбекистана поставить машину на учёт на российский территории?

Да, может. По временной регистрации. Процедура такая же, как и при постановке гражданином РФ, только придется постоянно переоформлять автомобиль - каждый раз когда будет кончаться регистрация.