На гос. паспорте у меня фамилия бывшего мужа, а на загранпаспорте - девичья. Возникнет ли у меня какая-нибудь проблема в пограничном пункте?

Думаю возникнет ...
Паспорт с вашей девичьей фамилией не действителен.
Информация я о том что вы поменяли свою фамилию на фамилию мужа есть в МВД.