Небольшой бюджет - это сколько? Можно пойти в атмосферное заведение, если в вашем городе такое есть, а бюджет позволяет это сделать. Можно сходить в кино либо предложить девушке сделать что-то вместе у кого-то из вас дома. Вариантов, чем заняться, тысячи - начиная от собирания пазла, если вам это нравится, заканчивая тем же просмотром фильма. Либо сходить в зоопарк, в интерактивный музей, планетарий (зависит опять-таки от того, что есть в вашем городе). Главное, не декорации, а настрой и желание что-то делать вместе :)
Удачи вам!
Можно провести время у вас или у нее дома, родители поймут это как добрый знак, что вы им доверяете оба. Посмотрите у себя в комнате фильм, например.