В теории, вы их должны запомнить.
т.е. вы должны вникнуть в теорему и научится ею пользоваться а ещё понимать откуда она взялась.
На практике.. ну опять таки, это зависит от того, как это преподавать.
да и будем откровенны - к математике у людей способности редко проявляются
Зачем? ну как зачем.. затем чтоб понимать, как что делается и иметь возможность это повторить.
конечно, вас можно просто заставить зазубрить определённые вещи, но тогда вы не сможете реагировать на изменившиеся условия, ведь вы не будете понимать, откуда что берётся и куда девается.
Если непонятно зачем, то учить, конечно, не нужно.
Но как только появляется "зачем", сразу становится понятно, какие именно аксиомы и теоремы следует учить.