Посольство - это главное представительство аккредитующего государства в стране пребывания. Во главе посольство стоит посол, и он ведает всеми вопросами отношений своего родного государства со страной пребывания.
Консульство - это другой вид дипломатического представительства. Консульства ведают более "приземленными" вопросами: выдача виз, оказание помощи соотечественникам, попавшим в затруднительное положение (например, у туриста украли документы), решение вопросов с транспортировкой трупов погибших соотечественников на Родину.
Насчёт последнего не знаю(