В первую очередь прописка нужна для того, чтобы направлять по адресу прописки юридически значимые уведомления, а также чтобы искать неплательщиков элементов, уклонистов от армии и контролировать миграцию.
Институт прописки (уведомления о смене места жительства) в том или ином виде существует во многих странах - например, в Германии.
Прописка в современной России — это пережиток Советского Союза. В СССР же прописка была элементом контроля за гражданами (поэтому такой строй и назывался тоталитарным, то есть всеохватывающим).