Зависит от страны.
В каком-нибудь США могут. И именно этим они и занимаются, без помощи государства. Потому что там государство имеет какое-либо отношение к спорту только в связи с Олимпийскими играми. На опыте общения с американцами, могу сказать, что для них «Министерство спорта» звучит так же дико, как «Министерство секса». Мысль о том, что такую веселую и увлекательную штуку, как спорт надо пропагандировать, приводит их в крайнее недоумение. Там весь спорт коммерческий и в первую очередь он направлен на обеспечение шоу для зрителей. Есть аудитория (гораздо больше чем в России, и более платежоспособная, это важно) - сделали шоу. Есть шоу - есть звезды, есть звезды - есть спонсорство. Если ты стал Олимпийским медалистом - ты звезда, значит есть предложения спонсорства, значит есть возможность заработать. Что важно, это относится практически ко всем видам спорта.
Все вышеперечисленное становится возможным только благодаря просто факту: в США несоизмеримо с Россией больше постоянная аудитория у спорта в целом и она более платежеспособна (это, естественно, привлекает рекламодателей).
В России, с точки зрения популярности, есть два вида спорта: хоккей и футбол. Они и зарабатывают. А 98% населения узнает имена чемпионов по какому-нибудь керлингу только когда об этом скажут в новостях, и забывают через неделю после окончания игр.
И если вы думаете, что спортсмены в России получают дикие бабки от государства - я спешу вас разочаровать. До подавляющего большинства спортсменов доходит из выделенных денег крайне мало.
Во всем мире государства поддерживают спорт высоких достижений — грантами, льготами и тд. Но именно поддерживают, но не содержат. У нас просто гипертрофированный патриотизм — каждое международное соревнование как Курская битва.