Очень сложный вопрос, учитывая то, что до конца непонятно, кто отдал приказ об уничтожении.
С одной стороны непосредственно верхушке правительства большевиков не был выгоден расстрел. Арестованная семья была заложниками и давала возможность переговорных маневров. Известие об уничтожении семьи сильно осложнило бы для большевиков возможности международных контактов и сотрудничества. Как это фактически и произошло, ведь уничтожение всей семьи никогда не признавалось официально. Сообщено было только о расстреле Николая Александровича. О судьбе семьи или ничего не сообщалось вообще, или распространялись слухи, что семья отправлена куда-то, и больше информации не давалось. Т.е. фактически действовали исходя из того, что информация о расстреле осложнила бы положение большевиков. Также известно, что большевики желали устроить суд над царем, это был бы очень хороший ход, против него сложно возразить, это справедливо.
С другой стороны надо учитывать обстановку царившую в стране. Не среди узурпировавшей власть верхушки, а именно среди людей. Отношение к царю было очень жестким, популярность его была очень низкой. Элита старого общества его сдала, отречение от престола было праздником, столицы ликовали, были народные гулянья. А простой народ воспринял новость об отречении с полным равнодушием. Никакого шока, или, тем более, каких-то протестов, не случилось. Жизнь была очень и очень бедной и тяжелой, времени сидеть и жалеть кого-то не было. Крестьяне думали не о семье царя, а о серьезных трудностях вызванных войной, о переделе земли, о том, что уничтоженные на бессмысленной войне люди оставляют свои семьи не только без кормильцев, но и без этой самой земли. Да даже и живые, но находящиеся на фронте, скорее всего оставались без земли. Далее уже идет гражданская война, в ходе которой все грабили и убивали всех постоянно. Ожесточение не позволяло думать о ком-то другом, тем более, о далеком царе.
Общая обстановка хорошо выражена у Булгакова в "Белой гвардии". Можно открыть, если не читать всё, то, хотя бы эпизод по поиску "прослезился" lib.ru
Хорошо рассказано также и статье wikipedia.org раздел "Последние дни" Обратите внимание на жажду мести и требования расстрела от разных местных "властей".
В общем, это не за что-то кто-то расстрелял. Это история торжества зла. Смута, обесценивание человеческой жизни. А это и вина царя и окружения с их отношением к войне, сначала с Японией "узкоглазые обезьяны", "шапками закидаем", а потом и с немцами "русский паровой каток" сметет. Никто из элиты не догадывался, что при закидывании шапками и раскатывании катком пострадают и дети царя.
Что было в голове этих людей, которые стреляли, ощупывали и обирали трупы, потом уничтожали их. А потом хвастались своим участием в расстреле, ходили как ветераны с рассказами об этом, показывали "то самое оружие, которым я расстрелял". И ведь если они хвастались этим, значит на это и спрос был, кто-то смотрел на них с восхищением.
Ненависть в воздухе (как и у нас сейчас начинается) всегда заканчивается настоящей кровью.