Надо смотреть кредитный договор или заявление-оферту. В них должно быть оговорено право банка или отсутствие его на уступку лицам (в том числе не имеющим лицензии на совершение банковских операций) полностью или частично прав требования по кредитному договору.
Уступка требований по кредитному договору не относится к числу банковских операций, указанных в ст. 5 Федерального закона «О банках и банковской деятельности», из смысла которой следует обязательность наличия лицензии только для осуществления деятельности по выдаче кредитов за счет привлеченных средств, уступка не нарушает требований ст. 12 Федерального закона от 21 декабря 2013 года № 353-ФЗ «О потребительском кредите (займе)».
Посмотрите внимательно сроки исковой давности отдельно по каждому платежу.