Елей — это церковнославянское название масла (нередко благовонного). В богослужебных книгах предписывается возливать елей на могилы праведных христиан. Но поскольку Ленин явно не был праведным христианином, то его останки, по мнению религиозных людей, заслуживали умащения разве что зловонной жижей. Таким образом, выражение «по мощам и елей» означает примерно то же, что и фразеологизм «по заслугам и честь».
При этом документальных подтверждений легенды о том, что патриарх Тихон (или кто бы то ни было еще) действительно произнес заинтересовавшую Вас фразу, нет.
Литература: