Данная технология (назовем ее так) реализует создание и удержание сессии пользователя.
В большинстве случаев это сделано при помощи PHP (серверный язык): при первой авторизации создается cookie-сессия, которая не содержит в себе ни ваш логин, ни пароль, но содержит необходимые данные для повторной авторизации на сайте без действий пользователя.
Так же сессии часто организуют через JavaScript (клиентская часть сайта), создается сессия при помощи JS функционала localStorage, который так же позволяет хранить в браузере необходимые данные для авторизации.
Напоминаю, что ничего страшного в хранении сессий нет, так как хранится всего лишь уникальный идентификатор, который отправляется на сервер, сверяется с вашим в базе данных по аккаунту, и Вы авторизованы автоматически. Единственный минус - если Вашим устройством может воспользоваться кто-то еще. На такой случай, и в браузерной версии и в мобильных клиентах Вк есть пункт Чужой компьютер или Запомнить меня.
Установка флажка "Чужой компьютер" в браузере сообщает сайту о том, что не надо сохранять ваши сессии. И при закрытии браузера и последующем открытии авторизоваться придется заново.
Установка флажка "Запомнить меня" в приложениях наоборот говорит приложению: "Скажи им там, что я вот один раз введу данные свои и чтобы потом входить в Вк без повторной авторизации".
В целом, бояться здесь ничего не стоит. Не только Вк так работает, а 99% уважающих себя сайтов и приложений.