Все говорят про то, что нужно поменять "вертикаль власти". Что значит этот термин и как звучит его антоним или альтернатива?

«Вертикалью власти» называется прямое нарушение Конституции РФ.

Конституция РФ. Статья 12
В Российской Федерации признается и гарантируется местное самоуправление. Местное самоуправление в пределах своих полномочий самостоятельно. Органы местного самоуправления не входят в систему органов государственной власти.

Альтернатива — соблюдение Конституции РФ.
К сожалению, это сложно осуществить, так как муниципальные образования обладают малой финансовой самостоятельностью - налоговые поступления централизуются и поступают только в виде трансфера.