Династии и роды - вы наверное про аристократические семьи? В отдельных никогда не исчезали, просто изменились. Например, в Америке есть много авторитетных семей в политике и в бизнесе. Например Клинтоны, Буши, в прошлом - Рокфеллеры, Кеннеди. Это, пожалуй, самое яркое проявление данного феномена в современном мире. Потому что это действительно семьи, в которых не одно и не два поколения, и которые действительно организовываются и реализовывают свои интересы. Киссинджер, например, был ставленником Рокфеллеров. Не знаю есть ли подобное в других западных странах, но мы видим, что сама по себе демократия аристократизму препятствием не является.
Также в некотрых авторитарных и тоталитарных странах современности тоже есть элементы династизма. Тот же Ким Чен Ын и Ким Чен Ир, Гейдар и Ильхам Алиевы. Это, конечно, сложно назвать прямо-таки династиями. Но тем не менее.